- 目錄
【第1篇 蘇科版初中奧數(shù)數(shù)論約數(shù)與倍數(shù)知識點總結(jié)
(1)公約數(shù)和公約數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中的一個，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。
例如：4是12和16的公約數(shù)，可記做：(12 ，16)=4
(2)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如：36是12和18的最小公倍數(shù)，記作[12，18]=36。
(3)公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系
如果用a和b表示兩個自然數(shù)
1、那么這兩個自然數(shù)的公約數(shù)與最小公倍數(shù)關(guān)系是：
(a，b)×[a，b]=a×b。
(多用于求最小公倍數(shù))
2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]
3、[a，b]是(a，b)的倍數(shù)，(a，b)是[a，b]的約數(shù)
4、(a，b)是a+b 和a-b 的約數(shù)，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的約數(shù)
(4)求公約數(shù)的方法很多，主要推薦：短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法。
例如：1、(短除法)用一個數(shù)去除30、60、75，都能整除，這個數(shù)是多少?
解：∵
(30，60，75)=5×3=15
這個數(shù)是15。
2、(分解質(zhì)因數(shù)法)求1001和308的公約數(shù)是多少?
解：1001=7×11×13(這個質(zhì)分解常用到) ， 308=7×11×4
所以公約數(shù)是7×11=77
在這種方法中，先將數(shù)進行質(zhì)分解，而后取它們“所有共有的質(zhì)因數(shù)之積”便是公約數(shù)。
3、(輾轉(zhuǎn)相除法)用輾轉(zhuǎn)相除法求4811和1981的公約數(shù)。
解：∵4811=2×1981+849，
1981=2×849+283，
849=3×283，
∴(4811，1981)=283。
補充說明：如果要求三個或更多的數(shù)的公約數(shù)，可以先求其中任意兩個數(shù)的公約數(shù)，再求這個公約數(shù)與另外一個數(shù)的公約數(shù)，這樣求下去，直至求得最后結(jié)果。
(5)約數(shù)個數(shù)公式
一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)，等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)(即指數(shù))加1的連乘的積。
例如：求240的約數(shù)的個數(shù)。
解：∵240=24×31×51，
∴240的約數(shù)的個數(shù)是
(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，
∴240有20個約數(shù)。
【第2篇 五年級數(shù)學《倍數(shù)與因數(shù)》知識點總結(jié)
五年級數(shù)學《倍數(shù)與因數(shù)》知識點總結(jié)
數(shù)學這門課程永遠的伴隨著我們，那么如何才能學習并掌握好這門課程呢?小編為大家整理了五年級數(shù)學知識點倍數(shù)與因數(shù)，希望對考生學習語文這門課程有所幫助!
1、像0、1、2、3、4、5、6這樣的數(shù)是自然數(shù)。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)是整數(shù)。
3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。
4、倍數(shù)和因數(shù)： 舉例如45=20,20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)，倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。
5、找倍數(shù)：從1倍開始有序的找。
6、一個數(shù)倍數(shù)的特點： ①一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的; ②最小的倍數(shù)是它本身; ③沒有最大的倍數(shù)。
7、找因數(shù)：找一個數(shù)的因數(shù)，一對一對有序的找較好。
8、一個數(shù)因數(shù)的特點： ①一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的; ②最小的因數(shù)是1; ③最大的因數(shù)是它本身。
9、2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。
10、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 按一個數(shù)是不是2的倍數(shù)來分，自然數(shù)可以分成兩類：奇數(shù)和偶數(shù)
11、5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
12、3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的`和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
13、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位是0的數(shù)。 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：①個位是0、2、4、6、8的數(shù); ②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：①個位是0或5的數(shù); ②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征： ①個位是0的數(shù); ②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)
14、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,是唯一的質(zhì)數(shù)中的偶數(shù)。 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：
15、合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的合數(shù)是4.
16、按一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)分，自然數(shù)可以分為三類。
【第3篇 五年級數(shù)學下冊第二單元因數(shù)和倍數(shù)知識點總結(jié)
新人教版五年級數(shù)學下冊第二單元 因數(shù)和倍數(shù)知識點總結(jié)
1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。
整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。
1） 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。
4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。
同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。
5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。
3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。
如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等
4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。
奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。
偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。
最小的奇數(shù)是1，最小的`偶數(shù)是0.
質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。
合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。
1： 只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。
每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。
20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。
兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9
一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8
兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：
⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；
⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；
⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；
⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；
⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；
9、公因數(shù)、最大公因數(shù)
幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。
用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）
幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。
10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。
用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）
用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。
11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法
用12和16來舉例
1、求法一：（列舉求同法）
最大公因數(shù)的求法：
12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4
16的因數(shù)有：1、16、2、8、4
最大公因數(shù)是4
最小公倍數(shù)的求法：
12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…
16的倍數(shù)有：16、32、48、…
最小公倍數(shù)是48
2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數(shù)是：
2×2=4（相同乘）
最小公倍數(shù)是：
2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）
【第4篇 小升初數(shù)學：倍數(shù)與約數(shù)知識點總結(jié)
小升初數(shù)學：倍數(shù)與約數(shù)知識點總結(jié)
倍數(shù)與約數(shù)
最大公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。公因數(shù)有有限個。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)有無限個。其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。相臨的兩個數(shù)一定互質(zhì)。兩個連續(xù)奇數(shù)一定互質(zhì)。1和任何數(shù)互質(zhì)。
通分：把異分母分數(shù)的分別化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。(通分用最小公倍數(shù))
約分：把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公約數(shù)，分數(shù)值不變，這個過程叫約分。
最簡分數(shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。
質(zhì)數(shù)(素數(shù))：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的'數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。
合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
質(zhì)因數(shù)：如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)就是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。
倍數(shù)特征：
2的倍數(shù)的特征：各位是0，2，4，6，8。
3(或9)的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)之和是3(或9)的倍數(shù)。
5的倍數(shù)的特征：各位是0，5。
4(或25)的倍數(shù)的特征：末2位是4(或25)的倍數(shù)。
8(或125)的倍數(shù)的特征：末3位是8(或125)的倍數(shù)。
7(11或13)的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍數(shù)。
17(或59)的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍數(shù)。
19(或53)的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍數(shù)。
23(或29)的倍數(shù)的特征：末4位與其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍數(shù)。
倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公約數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大數(shù)。
互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公約數(shù)為1，最小公倍數(shù)為乘積。
兩個數(shù)分別除以他們的最大公約數(shù)，所得商互質(zhì)。
兩個數(shù)的與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。
兩個數(shù)的公約數(shù)一定是這兩個數(shù)最大公約數(shù)的約數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
用6去除大于3的質(zhì)數(shù)，結(jié)果一定是1或5。
以上就是我們?yōu)槟淼男∩鯏?shù)學倍數(shù)與約數(shù)的復習知識點，希望能夠真正幫助到大家。
【第5篇 小學奧數(shù)知識點總結(jié)：約數(shù)與倍數(shù)
約數(shù)與倍數(shù)
約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中的一個，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。
公約數(shù)的性質(zhì)：
1、幾個數(shù)都除以它們的公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。
2、幾個數(shù)的公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。
3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的公約數(shù)的約數(shù)。
4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的公約數(shù)等于這幾個數(shù)的公約數(shù)乘以m。
例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；
18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；
那么12和18的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；
求公約數(shù)基本方法：
1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。
3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的公約數(shù)。
公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；
18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；
最小公倍數(shù)的性質(zhì)：
1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
2、兩個數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。
求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法
