有理數(shù)總結(jié)（十六篇）

【第1篇 有理數(shù)和無理數(shù)復(fù)習(xí)知識點總結(jié)

有理數(shù)和無理數(shù)復(fù)習(xí)知識點總結(jié)

無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù)

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是兩個整數(shù)的'比，通常寫作a/b，這里b不為零。分?jǐn)?shù)是有理數(shù)的通常表達方法，而整數(shù)是分母為1的分?jǐn)?shù)，當(dāng)然亦是有理數(shù)。

數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個整數(shù)a和一個非零整數(shù)b的比(ratio)，通常寫作a/b，故又稱作分?jǐn)?shù)。希臘文稱為λογο??，原意為“成比例的數(shù)”(rationalnumber)，但中文翻譯不恰當(dāng)，逐漸變成“有道理的數(shù)”。不是有理數(shù)的實數(shù)遂稱為無理數(shù)。

所有有理數(shù)的集合表示為q，有理數(shù)的小數(shù)部分有限或為循環(huán)。

【第2篇 七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié)

七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié)

正數(shù)

小學(xué)學(xué)過整數(shù)、分?jǐn)?shù)(小數(shù))的知識，即正有理數(shù)及0的知識，還學(xué)過用字母表示數(shù)。 將小學(xué)中的算術(shù)數(shù)擴充到有理數(shù) ①理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小.

②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母).

③理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主).

④理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算.

⑤能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.

⑥能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.

⑦了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計算器上表示).

負(fù)數(shù)利用具有相反意義的量引入負(fù)數(shù)

有理數(shù)

數(shù)軸 為學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系做準(zhǔn)備;數(shù)形結(jié)合的初步認(rèn)識及應(yīng)用 通過描述位置的問題引出，并讓學(xué)生通過溫度計加深對數(shù)軸的認(rèn)識，進而具體講述

絕對值 借助數(shù)軸

相反數(shù) 借助數(shù)軸。分別利用幾何意義和代數(shù)意義讓學(xué)生理解

倒數(shù)乘積為1的兩個數(shù) 把倒數(shù)的'范圍擴充到有理數(shù)范圍內(nèi) 小學(xué)知識遷移

有理數(shù)加法法則 將兩個數(shù)合并為一個數(shù)的運算 初中階段運算的基礎(chǔ) 首先通過實例明確有理數(shù)加法的意義;引入有理數(shù)加法的法則，接著舉例說明小學(xué)階段學(xué)過的加法運算律對有理數(shù)加法同樣適用。在此基礎(chǔ)上，從有理數(shù)減法的意義得出有理數(shù)減法法則。進一步根據(jù)減法法則，可以把加減法運算統(tǒng)一成加法。

有理數(shù)減法法則

有理數(shù)乘法法則 借助數(shù)軸研究有理數(shù)的乘法，引入有理數(shù)乘法的法則并通過例子說明，如何利用法則進行計算。然后從具體運算的例子出發(fā)，指出乘法的運算律對有理數(shù)同樣適用。在乘法之后，從有理數(shù)除法的意義出發(fā)，結(jié)合具體例子引入有理數(shù)除法的法則，并通過例子說明如何利用法則進行計算。

有理數(shù)除法法則

乘方在小學(xué)階段接觸過平方、立方 冪的運算的基礎(chǔ) 冪函數(shù)的基礎(chǔ) 結(jié)合計算正方形面積、正方體體積的實例引出乘方的概念

有理數(shù)混合運算 小學(xué)四則混合運算的順序是基礎(chǔ) 有理數(shù)的運算是數(shù)學(xué)中其他運算的基礎(chǔ)，初中有理數(shù)運算在前兩個學(xué)段的基礎(chǔ)上增加了乘方的運算。也是后面有關(guān)整式運算的基礎(chǔ)。 在復(fù)習(xí)小學(xué)階段數(shù)的四則運算順序的基礎(chǔ)上，結(jié)合新學(xué)習(xí)的乘方，按照先乘方，再乘除，最后加減的運算順序進行。

科學(xué)計數(shù)法為較大數(shù)字和較小的數(shù)據(jù)的表示提供了一種更科學(xué)的方法

!

【第3篇 初一年級奧數(shù)知識點總結(jié)：有理數(shù)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念

(1)正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù);

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

2、有理數(shù)的概念及分類

3、有關(guān)數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。

(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。

(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點在原點的左側(cè)

4、絕對值與相反數(shù)

(1)絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：有理數(shù)。

一個正數(shù)的絕對值等于本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0.即

有理數(shù)

(2)相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;

相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

(3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。

任何數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)。

最小的正整數(shù)是1，的負(fù)整數(shù)是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數(shù)比較：絕對值大的那個數(shù)大;

兩個負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數(shù)加法

(1)符號相同的兩數(shù)相加：和的符號與兩個加數(shù)的符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和.

(2)符號相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個加數(shù)絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當(dāng)兩個加數(shù)絕對值相等時，兩個加數(shù)互為相反數(shù)，和為零.

(3)一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù).

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數(shù)減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負(fù)數(shù)前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”

9、有理數(shù)的乘法

兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);

當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。

11、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。

正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同)

【第4篇 有理數(shù)的乘法知識點總結(jié)

有理數(shù)的乘法知識點總結(jié)

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的.位置，積相等。

ab=ba

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

（ab）c=a（bc）

一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

a（b+c）=ab+ac

數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：

⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或—1時，1要省略不寫。

⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

用字母_表示任意一個有理數(shù)，2與_的乘積記為2_，3與_的乘積記為3_，則式子2_+3_是2_與3_的和，2_與3_叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。

一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

a_+b_=（a+b）_

上式中_是字母因數(shù)，a與b分別是a_與b_這兩項的系數(shù)。

去括號法則：

括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。

括號前是“—”，把括號和括號前的“—”去掉，括號里各項都改變符號。

括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。

【第5篇 數(shù)學(xué)第一冊有理數(shù)的加法知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)第一冊有理數(shù)的加法知識點總結(jié)

有理數(shù)的加法法則：

⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的'加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

【第6篇 初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識總結(jié)

初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識總結(jié)

有理數(shù)

（1）凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

（2）有理數(shù)的分類：①整數(shù)②分?jǐn)?shù)

（3）注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

（4）自然數(shù)：0和正整數(shù)。a＞0，a是正數(shù)；a＜0，a是負(fù)數(shù)；a≥0，a是正數(shù)或0，a是非負(fù)數(shù)；a≤0，a是負(fù)數(shù)或0，a是非正數(shù)。

有理數(shù)比大?。?/p>

（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；

（2）正數(shù)永遠比0大，負(fù)數(shù)永遠比0?。?/p>

（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

（4）兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而??；

（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.

有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

有理數(shù)加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的'結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）。

有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。

有理數(shù)乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

有理數(shù)除法法則：

除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，。

有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，當(dāng)n為正偶數(shù)時：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

【第7篇 初中奧數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)知識點總結(jié)新人教版

無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù)

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是兩個整數(shù)的比，通常寫作 a/b，這里 b 不為零。分?jǐn)?shù)是有理數(shù)的通常表達方法，而整數(shù)是分母為1的分?jǐn)?shù)，當(dāng)然亦是有理數(shù)。

數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個整數(shù) a 和一個非零整數(shù) b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分?jǐn)?shù)。希臘文稱為 λογο?? ，原意為“成比例的數(shù)”(rational number)，但中文翻譯不恰當(dāng)，逐漸變成“有道理的數(shù)”。不是有理數(shù)的實數(shù)遂稱為無理數(shù)。

所有有理數(shù)的集合表示為 q，有理數(shù)的小數(shù)部分有限或為循環(huán)。

【第8篇 初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：有理數(shù)

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：有理數(shù)

(1)凡能寫成q/p(q,p為整數(shù)且p不等于0）

形式的.數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類:

有理數(shù)：

正有理數(shù)

零

負(fù)有理數(shù)

正有理數(shù)：正整數(shù)和負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)：負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)

整數(shù)：正整數(shù)和負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)；a＞0 a是正數(shù)；a＜0 a是負(fù)數(shù)；

a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù)；a≤ 0 a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù)

【第9篇 有理數(shù)知識點總結(jié)

有理數(shù)知識點總結(jié)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念

(1)正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù);

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

2、有理數(shù)的概念及分類

3、有關(guān)數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。

(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。

(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點在原點的左側(cè)

4、絕對值與相反數(shù)

(1)絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：

。

一個正數(shù)的絕對值等于本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0.即

(2)相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;

相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

(3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。

任何數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)。

最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數(shù)比較：絕對值大的`那個數(shù)大;

兩個負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數(shù)加法

(1)符號相同的兩數(shù)相加：和的符號與兩個加數(shù)的符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和.

(2)符號相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個加數(shù)絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當(dāng)兩個加數(shù)絕對值相等時，兩個加數(shù)互為相反數(shù)，和為零.

(3)一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù).

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數(shù)減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負(fù)數(shù)前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”

9、有理數(shù)的乘法

兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);

當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。

11、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。

正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同)

倒數(shù)是本身的只有1和-1。

【第10篇 七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié)

1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。

與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)。

1.2 有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。

通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number a_is)。

數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。

一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3 有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 mì

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(e_ponent)。

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法。

從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。

【第11篇 數(shù)學(xué)知識點總結(jié):有理數(shù)

有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號-的書叫做負(fù)數(shù).

以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù).

數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.

在同一個問題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

1.2.2數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達.

注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可.

⑵同一根數(shù)軸,單位長度不能改變.

一般地,設(shè)是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示a的`點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度.

1.2.3相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱.

在任意一個數(shù)前面添上-號,新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).

1.2.4絕對值

一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.

一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).

比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù).

⑵兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小.

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理數(shù)的加法

有理數(shù)的加法法則：

⑴同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.

⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

⑶一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).

兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.

加法交換律：a+b=b+a

三個數(shù)相加,先把前面兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變.

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行.

有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù).

a-b=a+(-b)

1.4有理數(shù)的乘除法

1.4.1有理數(shù)的乘法

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘.

任何數(shù)同0相乘,都得0.

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

幾個不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負(fù)數(shù).

兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.

ab=ba

三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等.

(ab)c=a(bc)

一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加.

a(b+c)=ab+ac

數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：

⑴數(shù)字與字母相乘,乘號要省略,或用

⑵數(shù)字與字母相乘,當(dāng)系數(shù)是1或-1時,1要省略不寫.

⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù).

用字母_表示任意一個有理數(shù),2與_的乘積記為2_,3與_的乘積記為3_,則式子2_+3_是2_與3_的和,2_與3_叫做這個式子的項,2和3分別是著兩項的系數(shù).

【第12篇 初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié)

初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念

(1)正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù);

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

2、有理數(shù)的概念及分類

3、有關(guān)數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。

(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。

(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點在原點的左側(cè)。

(2)相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;

相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

(3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。

任何數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)。

最小的正整數(shù)是1，最大的'負(fù)整數(shù)是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數(shù)比較：絕對值大的那個數(shù)大;

兩個負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數(shù)加法

(1)符號相同的兩數(shù)相加：和的符號與兩個加數(shù)的符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和.

(2)符號相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個加數(shù)絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當(dāng)兩個加數(shù)絕對值相等時，兩個加數(shù)互為相反數(shù)，和為零.

(3)一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù).

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數(shù)減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負(fù)數(shù)前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”

9、有理數(shù)的乘法

兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);

當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。

11、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。

正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同)

倒數(shù)是本身的只有1和-1。

【第13篇 初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的加法知識點總結(jié)

初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的加法知識點總結(jié)

代數(shù)知識的學(xué)習(xí)都需要運用到的要領(lǐng)就是計算，有理數(shù)的加法運算也有著自己的法則。

有理數(shù)的加法

有理數(shù)的加法法則：

⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

不管是加法交換律或是加法結(jié)合律，都是為有理數(shù)的加法運算服務(wù)的。

【第14篇 《有理數(shù)》的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

《有理數(shù)》的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念

(1)正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù);

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

2、有理數(shù)的概念及分類

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。通常有兩種分類：

3、有關(guān)數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。

(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。

(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點在原點的左側(cè)。

4、絕對值與相反數(shù)

(1)絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：。

一個正數(shù)的絕對值等于本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

即

(2)相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;

相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

(3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。

任何數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)。

最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數(shù)比較：絕對值大的那個數(shù)大;

兩個負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數(shù)加法

(1)符號相同的兩數(shù)相加：和的符號與兩個加數(shù)的符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和.

(2)符號相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個加數(shù)絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當(dāng)兩個加數(shù)絕對值相等時，兩個加數(shù)互為相反數(shù)，和為零.

(3)一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù).

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數(shù)減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負(fù)數(shù)前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12-25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”

9、有理數(shù)的乘法

兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘

交換律：

結(jié)合律：

分配律：

10、乘積的符號的確定

幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);

當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。

11、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。

正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同)

倒數(shù)是本身的只有1和-1。

12、有理數(shù)的`除法

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

13、有理數(shù)的乘方

(1)求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.乘方運算的結(jié)果叫冪.

一般地，記作，讀作：a的n次方，表示n個a相乘;其中，a是底數(shù)，n是指數(shù)，稱為冪。

(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).

負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),

負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).

(3)一個數(shù)的平方為它本身,這個數(shù)是0和1;

一個數(shù)的立方為它本身,這個數(shù)是0、1和-1。

14、科學(xué)計數(shù)法

一般情況下，把大于10的數(shù)表示成(n為正整數(shù))的形式時，為了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定了a的范圍，(1≤a<10)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

15、有理數(shù)混合運算

有理數(shù)混合運算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里的。

【第15篇 2023中考備考：初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)-有理數(shù)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念

(1)正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù);

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

2、有理數(shù)的概念及分類

3、有關(guān)數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。

(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。

(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點在原點的左側(cè)。

(2)相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;

相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

(3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。

任何數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)。

最小的正整數(shù)是1，的負(fù)整數(shù)是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數(shù)比較：絕對值大的那個數(shù)大;

兩個負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數(shù)加法

(1)符號相同的兩數(shù)相加：和的符號與兩個加數(shù)的符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和.

(2)符號相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個加數(shù)絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當(dāng)兩個加數(shù)絕對值相等時，兩個加數(shù)互為相反數(shù)，和為零.

(3)一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù).

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數(shù)減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負(fù)數(shù)前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”

9、有理數(shù)的乘法

兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);

當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。

11、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。

正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同)

倒數(shù)是本身的只有1和-1。

【第16篇 數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié)

除了課堂上的學(xué)習(xí)外,數(shù)學(xué)知識點也是學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績的重要途徑，本文為大家提供了初一數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié)講解，希望對大家的學(xué)習(xí)有一定幫助。

1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。

與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上+)。

1.2 有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。

通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number a_is)。

數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。

一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3 有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的'兩個數(shù)相加得0。

3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 m

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(e_ponent)。

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

把一個大于10的數(shù)表示成a10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法。

從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。

小編為大家整理的初一數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié)講解相關(guān)內(nèi)容大家一定要牢記，以便不斷提高自己的數(shù)學(xué)成績，祝大家學(xué)習(xí)愉快!