中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（十六篇）

【第1篇 2023年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)_，未知數(shù)_的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50_=1800， 2(_+1.5_)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.

二、等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).

四、去括號(hào)法則

1. 括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同.

2. 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變.

五、解方程的一般步驟

1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

2. 去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)

3. 移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào))

4. 合并(把方程化成a_ = b (a≠0)形式)

5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解_=a(b).

六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟

1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.

2. 設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)

3. 列：根據(jù)題意列方程.

4. 解：解出所列方程.

5. 檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.

6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)

七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

1. 和、差、倍、分問題：

增長量=原有量×增長率 現(xiàn)在量=原有量+增長量

(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).

(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).

2. 等積變形問題：

(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長沒變;

②原料體積=成品體積.

(2 常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式 v=底面積×高=s·h=πr2h

②長方體的體積 v=長×寬×高=abc

3. 勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;

(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;

(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4. 數(shù)字問題

(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c.

十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a. 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)

(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

5. 工程問題：

工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

6.行程問題：

路程=速度×?xí)r間 時(shí)間=路程÷速度 速度=路程÷時(shí)間

(1)相遇問題： 快行距+慢行距=原距

(2)追及問題： 快行距-慢行距=原距

(3)航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度

逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.

7. 商品銷售問題

(1)商品利潤率=商品利潤/商品成本價(jià)_100%

(2)商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量

(3)商品的銷售利潤=(銷售價(jià)-成本價(jià))×銷售量

(4)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.有關(guān)關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率

(5)商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)

8. 儲(chǔ)蓄問題

⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率(20%)

(3)利潤=每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息/本金_100%

【第2篇 2023年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：三角形

第一部分： 點(diǎn) 、線 、角

一 、 線

1、直線 2、射線 3、線段

二、角

1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。

另一種是一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

2.角的平分線

3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個(gè)圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

4. 角的分類：(1)銳角 (2)直角 (3)鈍角 (4)平角 (5)周角

5. 相關(guān)的角：

(1)對(duì)頂角 (2)互為補(bǔ)角 (3)互為余角

6、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。

注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。

7、角的性質(zhì)

(1)對(duì)頂角相等 (2)同角或等角的余角相等 (3)同角或等角的補(bǔ)角相等。

三、相交線

1、斜線 2、兩條直線互相垂直 3、垂線，垂足

4、垂線的性質(zhì)

(l)過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。

(2)垂線段最短。

四、距離

1、兩點(diǎn)的距

2、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。

3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。

五、平行線

1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。

2、平行線的判定：

(1)同位角相等，兩直線平行。

(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。

3、平行線的性質(zhì)

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

說明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。

4、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角_________________.

5、如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角_________________.

第二部分：三角形

知識(shí)點(diǎn)：

一、關(guān)于三角形的一些概念

1、三角形的角平分線。

三角形的角平分線是一條線段(頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對(duì)邊交線間的距離)

三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心)

2、三角形的中線

三角形的中線也是一條線段(頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離)

三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心)

3.三角形的高

三角形的高線也是一條線段(頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離)

注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。

如圖 2-l， ad、 be、 cf都是么abc的角平分線，它們都在△abc內(nèi)

如圖2-2，ad、be、cf都是△abc的中線，它們都在△abc內(nèi)

而圖2-3，說明高線不一定在 △abc內(nèi)，

圖2—3—(1) 圖2—3—(2) 圖2-3一(3)

圖2-3—(1)，中三條高線都在△ abc內(nèi)，

圖2-3-(2)，中高線cd在△abc內(nèi)，而高線ac與bc是三角形的邊;

圖2-3一(3)，中高線be在△abc內(nèi)，而高線ad、cf在△abc外。

二、三角形三條邊的關(guān)系

三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的則叫等邊三角形。

等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。

三角形分類

按接邊相等關(guān)系來分類：

用集合表示，見圖

三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。

推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

例如圖2—6中

∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;

∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。

四、全等三角形

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。

兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

五、全等三角形的判定

1、邊角邊公理：“sas”

注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。

2、角邊角公理：asa 3、aas 4、sss

3、直角三角形全等的判定：斜邊，直角邊”或hl

三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。

六、角的平分線

定理1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

定理2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)(交于一點(diǎn))

七、等腰三角形的判定

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相，那這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等。(簡寫成“等角對(duì)等動(dòng)”)。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3o°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

八、勾股定理

勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：

那么這個(gè)三角形是直角三角形

【第3篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：圖形的初步認(rèn)識(shí)

考點(diǎn)一、直線、射線和線段(3分)

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、直線的概念

一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。

4、射線的概念

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。

5、線段的概念

直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。

一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。

一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

注意：

(1)表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。

(2)直線和射線無長度，線段有長度。

(3)直線無端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

(4)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

7、直線的性質(zhì)

(1)直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

8、線段的性質(zhì)

(1)線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。

(2)連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

考點(diǎn)二、角(3分)

1、角的相關(guān)概念

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做銳角;大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。

2、角的表示

角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如∠b，∠c等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

3、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’=60”

4、角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運(yùn)算。

5、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

(1)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

(2)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

考點(diǎn)三、相交線(3分)

1、相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。

臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。

直線ab，cd與ef相交(或者說兩條直線ab，cd被第三條直線ef所截)，構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在ab，cd的上方，并且在ef的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角;∠3與∠5這兩個(gè)角都在ab，cd之間，并且在ef的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角;∠3與∠6在直線ab，cd之間，并側(cè)在ef的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

2、垂線

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線ab，cd互相垂直，記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”)，讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

考點(diǎn)四、平行線(3~8分)

1、平行線的概念

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“ab∥cd”，讀作“ab平行于cd”。

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。

注意：

(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定

平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

(1)平行于同一條直線的兩直線平行。

(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。

(3)平行線的定義。

4、平行線的性質(zhì)

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)五、命題、定理、證明(3~8分)

1、命題的概念

判斷一件事情的語句，叫做命題。

理解：命題的定義包括兩層含義：

(1)命題必須是個(gè)完整的句子;

(2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。

2、命題的分類(按正確、錯(cuò)誤與否分)

真命題(正確的命題)

命題

假命題(錯(cuò)誤的命題)

所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。

3、公理

人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。

6、證明的一般步驟

(1)根據(jù)題意，畫出圖形。

(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。

(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

考點(diǎn)六、投影與視圖(3分)

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。

中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖

當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。

俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。

左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。

【第4篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：函數(shù)

三、函數(shù)

①位置的確定與平面直角坐標(biāo)系

49、位置的確定

50、坐標(biāo)變換

51、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征

52、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)的象限位置

53、對(duì)稱問題：p(_,y)→q(_,- y)關(guān)于_軸對(duì)稱 p(_,y)→q(- _,y)關(guān)于y軸對(duì)稱 p(_,y)→q(- _,- y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

54、變量、自變量、因變量、函數(shù)的定義

55、函數(shù)自變量、因變量的取值范圍(使式子有意義的條件、圖象法) 56、函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢(shì)描述

②一次函數(shù)與正比例函數(shù)

57、一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義

58、一次函數(shù)的圖象：直線，畫法

59、一次函數(shù)的性質(zhì)(增減性)

60、一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中k、b符號(hào)與圖象位置

61、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式(一設(shè)二列三解四回)

62、一次函數(shù)的平移問題

63、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關(guān)系(圖象法)

64、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

65、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 (1)一次函數(shù)與方程綜合 (2)一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合 (3)一次函數(shù)與不等式的綜合 (4)一次函數(shù)與幾何綜合

③反比例函數(shù)

66、反比例函數(shù)的定義

67、反比例函數(shù)解析式的確定

68、反比例函數(shù)的圖象：雙曲線

69、反比例函數(shù)的性質(zhì)(增減性質(zhì))

70、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

71、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用(四個(gè)方面、面積問題)

④二次函數(shù)

72、二次函數(shù)的定義

73、二次函數(shù)的三種表達(dá)式(一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式)

74、二次函數(shù)解析式的確定(待定系數(shù)法)

75、二次函數(shù)的圖象：拋物線、畫法(五點(diǎn)法)

76、二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性的描述以對(duì)稱軸為分界)

77、二次函數(shù)y=a_2+b_+c(a≠0)中a、b、c、△與特殊式子的符號(hào)與圖象位置關(guān)系

78、求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值

79、二次函數(shù)的交點(diǎn)問題

80、二次函數(shù)的對(duì)稱問題

81、二次函數(shù)的最值問題(實(shí)際應(yīng)用)

82、二次函數(shù)的平移問題

83、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

84、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 (1)二次函數(shù)與方程綜合 (2)二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合 (3)二次函數(shù)與不等式的綜合 (4)二次函數(shù)與幾何綜合

【第5篇 2023年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓的總結(jié)

圓的初步認(rèn)識(shí)

一、圓及圓的相關(guān)量的定義(28個(gè))

1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關(guān)圓的字母表示方法(7個(gè))

圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l 周長—c 面積—s三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個(gè))

1.點(diǎn)p與圓o的位置關(guān)系(設(shè)p是一點(diǎn)，則po是點(diǎn)到圓心的距離)：

p在⊙o外，po>;r;p在⊙o上，po=r;p在⊙o內(nèi)，po< p=''><>

2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

8.一個(gè)三角形有確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

9.直線ab與圓o的位置關(guān)系(設(shè)op⊥ab于p，則po是ab到圓心的距離)：

ab與⊙o相離，po>;r;ab與⊙o相切，po=r;ab與⊙o相交，po< p=''><>

10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為r和r，且r≥r，圓心距為p)：

外離p>;r+r;外切p=r+r;相交r-r

<>

三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

1.圓的周長c=2πr=πd 2.圓的面積s=s=πr²3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積s=nπr²/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積s=πrl

四、圓的方程

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)后,可得圓的一般方程是

_^2+y^2+d_+ey+f=0

和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比,其實(shí)d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2

相關(guān)知識(shí):圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5)

平面內(nèi),直線a_+by+c=o與圓_^2+y^2+d_+ey+f=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

討論如下2種情況:

(1)由a_+by+c=o可得y=(-c-a_)/b,[其中b不等于0],

代入_^2+y^2+d_+ey+f=0,即成為一個(gè)關(guān)于_的一元二次方程f(_)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

如果b^2-4ac>;0,則圓與直線有2交點(diǎn),即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn),即圓與直線相切

如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn),即圓與直線相離

(2)如果b=0即直線為a_+c=0,即_=-c/a.它平行于y軸(或垂直于_軸)

將_^2+y^2+d_+ey+f=0化為(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)_值_1,_2,并且我們規(guī)定_1< p=''><>

當(dāng)_=-c/a_2時(shí),直線與圓相離

當(dāng)_1<='" />

當(dāng)_=-c/a=_1或_=-c/a=_2時(shí),直線與圓相切

圓的定理：

1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

4圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

7同圓或等圓的半徑相等

8到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

9定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

10推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角

12①直線l和⊙o相交 d

②直線l和⊙o相切 d=r

③直線l和⊙o相離 d>;r

13切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

15推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

16推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

18圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 外角等于內(nèi)對(duì)角

19如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

20①兩圓外離 d>;r+r ②兩圓外切 d=r+r

③兩圓相交 r-rr)

④兩圓內(nèi)切 d=r-r(r>;r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

21定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

23定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

24正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

25定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

26正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29弧長計(jì)算公式：l=n兀r/180

30扇形面積公式：s扇形=n兀r^2/360=lr/2

31內(nèi)公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)

32定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

33推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

34推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑

35弧長公式 l=a_r a是圓心角的弧度數(shù)r >;0 扇形面積公式 s=1/2_l_r

【第6篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：不等式的考點(diǎn)分析

考點(diǎn)一、不等式的概念(3分)

1、不等式

用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集。

求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

3、用數(shù)軸表示不等式的方法

考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)(3~5分)

1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

考試題型：

考點(diǎn)三、一元一次不等式(6~8分)

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步驟：

(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)(5)將_項(xiàng)的系數(shù)化為1

考點(diǎn)四、一元一次不等式組(8分)

1、一元一次不等式組的概念

幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

當(dāng)任何數(shù)_都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

【第7篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：因式分解

因式分解

用待定系數(shù)法分解因式

余式定理及其應(yīng)用

余式定理

f(_)除以(_-a)的余式是常數(shù)f(a)

因式：如果一個(gè)次數(shù)不低于一次的多項(xiàng)式因式，除這個(gè)多項(xiàng)式本身和非零常數(shù)外，再也沒有其他的因式，那么這個(gè)因式(即該多項(xiàng)式)就叫做質(zhì)因式

因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)質(zhì)因式乘積形式的變形過程叫做多項(xiàng)式的因式分解

1 提取公因式法

2 運(yùn)用公式法

3 分組分解法

4 十字相乘法

5 配方法

6 求根公式法

公式(a的立方=a^3;a的平方=a^2)

公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方

完全平方差公式： (a-b)平方=a平方-2ab+b平方

兩根式： a_^2+b_+c=a[_-(-b+√(b^2-4ac))/2a][_-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

【第8篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平移、軸對(duì)稱

平移

1、定義

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移。

2、性質(zhì)

（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)

（2）連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等

軸對(duì)稱

1、定義

把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。

2、性質(zhì)

（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

（3）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

3、判定

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

4、軸對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。

【第9篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：圓與三角形的關(guān)系

初三數(shù)學(xué)扇形知識(shí)點(diǎn)歸納

1、弧長公式

n°的圓心角所對(duì)的弧長l的計(jì)算公式為l=nπr／180

2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),r是扇形的半徑,l是扇形的弧長.

s=﹙n／360﹚πr2=1／2×lr

3、圓錐的側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑.

s=1／2×l×2πr=πrl

4、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點(diǎn)的弦所夾的角,叫做弦切角.

弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對(duì)的圓周角.

一、選擇題

1.（2023o珠海，第4題3分）已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側(cè)面積為

a．24πcm2b．36πcm2c．12cm2d．24cm2

考點(diǎn)：圓柱的計(jì)算．

分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．

解答：解：圓柱的側(cè)面積=2π×3×4=24π．

故選a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法．

2.（2023o廣西賀州，第11題3分）如圖，以ab為直徑的⊙o與弦cd相交于點(diǎn)e，且ac=2，ae=，ce=1．則弧bd的長是

a．b．c．d．

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長的計(jì)算．

分析：連接oc，先根據(jù)勾股定理判斷出△ace的形狀，再由垂徑定理得出ce=de，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠a的度數(shù)，故可得出∠boc的度數(shù)，求出oc的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．

解答：解：連接oc，

∵△ace中，ac=2，ae=，ce=1，

∴ae2+ce2=ac2，

∴△ace是直角三角形，即ae⊥cd，

∵sina==，

∴∠a=30°，

∴∠coe=60°，

∴=sin∠coe，即=，解得oc=，

∵ae⊥cd，

∴=，

∴===．

故選b．

【第10篇 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

直線(straight line)是幾何學(xué)基本概念，是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡?；蛘叨x為：曲率最小的曲線(以無限長為半徑的圓弧)。

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。

求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無解時(shí)，二直線平行;有無窮多解時(shí)，二直線重合;只有一解時(shí)，二直線相交于一點(diǎn)。常用直線與 _ 軸正向的夾角( 叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對(duì)于_軸)的`傾斜程度?？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計(jì)算它們的交角。直線與某個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。

在空間，兩個(gè)平面相交時(shí)，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。

空間直線的方向用一個(gè)與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個(gè)方向向量。直線在空間中的位置， 由它經(jīng)過的空間一點(diǎn)及它的一個(gè)方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學(xué)中，直線只是一個(gè)直觀的幾何對(duì)象。在建立歐幾里得幾何學(xué)的公理體系時(shí)，直線與點(diǎn)、平面等都是不加定義的，它們之間的關(guān)系則由所給公理刻畫。

在非歐幾何中直線指連接兩點(diǎn)間最短的線，又稱短程線。

方向向量：截取直線l上兩點(diǎn)a(l,n,0)和b(k+l,m+n,1)方向向量為：ab=(k,m,1)

關(guān)于直線的公式定理其實(shí)總低昂也就是方向向量的截取式公式，希望大家掌握了。

【第11篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念

1．方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。

2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）_，未知數(shù)_的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50_=1800，2（_+1.5_）=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值（或幾個(gè)數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。

二、等式的性質(zhì)

（1）等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=bc

三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

四、去括號(hào)法則

1．括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．

2．括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變．

五、解方程的一般步驟

1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

2．去括號(hào)（按去括號(hào)法則和分配律）

3．移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)）

4．合并（把方程化成a_=b（a≠0）形式）

5．系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解_=ba）。

六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟

1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。

2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可分直接設(shè)法，間接設(shè)法）。

3．列：根據(jù)題意列方程。

4．解：解出所列方程。

5．檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意。

6．答：寫出答案（有單位要注明答案）。

七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

1、和、差、倍、分問題：

（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。

（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。

2、等積變形問題：

“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為：

①形狀面積變了，周長沒變；

②原料體積＝成品體積。

3、勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

（1）既有調(diào)入又有調(diào)出。

（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變。

（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

4、數(shù)字問題

（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c

（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。

5、工程問題：

工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間

6、行程問題：

（1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間。

（2）基本類型有

①相遇問題；

②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。

7、商品銷售問題

有關(guān)關(guān)系式：

商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)

商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)

商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率

8、儲(chǔ)蓄問題

（1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

（2）利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）

【第12篇 2023年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：方程和不等式

二、方程和不等式

①一元一次方程

28、方程、方程的解的有關(guān)定義

29、一元一次的定義

30、一元一次方程的解法

31、列方程解應(yīng)用題的一般步驟

②二元一次方程

32、二元一次方程的定義

33、二元一次方程組的定義

34、二元一次方程組的解法(代入法消元法、加減消元法)

35、二元一次方程組的應(yīng)用

③一元二次方程

36、一元二次方程的定義

37、一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法)

38、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式

39、一元二次方程的應(yīng)用

④分式方程

40、分式方程的定義

41、分式方程的解法(轉(zhuǎn)化為整式方程、檢驗(yàn))

42、分式方程的增根的定義

43、分式方程的應(yīng)用

⑤不等式和不等式組

44、不等式(組)的有關(guān)定義

45、不等式的基本性質(zhì)

46、一元一次不等式的解法

47、一元一次不等式組的解法

48、一元一次不等式(組)的應(yīng)用

【第13篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)： 確定事件和隨機(jī)事件

1、確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機(jī)事件

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。

【第14篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：銳角三角函數(shù)

中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)公式

兩角和與差的三角函數(shù)：

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb ?

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

·三角和的三角函數(shù)：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·輔助角公式：

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_2/n)+sin(α+2π_3/n)+……+sin[α+2π_(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_2/n)+cos(α+2π_3/n)+……+cos[α+2π_(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

【第15篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：概率統(tǒng)計(jì)的9個(gè)考點(diǎn)

考點(diǎn)1：確定事件和隨機(jī)事件

考核要求：

（1）理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系；

（2）能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。

考點(diǎn)2：事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

（1）知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機(jī)事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序；

（2）知道概率的含義和表示符號(hào)，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機(jī)事件概率的取值范圍；

（3）理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)根據(jù)大數(shù)次試驗(yàn)所得頻率估計(jì)事件的概率。

注意：

（1）在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會(huì)發(fā)生”等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大?。?/p>

（2）事件的概率是確定的常數(shù)，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗(yàn)的次數(shù)的多少有關(guān)，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)才能更精確。

考點(diǎn)3：等可能試驗(yàn)中事件的概率問題及概率計(jì)算

考核要求

（1）理解等可能試驗(yàn)的概念，會(huì)用等可能試驗(yàn)中事件概率計(jì)算公式來計(jì)算簡單事件的概率；

（2）會(huì)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會(huì)用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題；

（3）形成對(duì)概率的初步認(rèn)識(shí)，了解機(jī)會(huì)與風(fēng)險(xiǎn)、規(guī)則公平性與決策合理性等簡單概率問題。

注意：

（1）計(jì)算前要先確定是否為可能事件；

（2）用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。

考點(diǎn)4：數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)圖表

考核要求：

（1）知道數(shù)據(jù)整理分析的意義，知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別；

（2）結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法，并能通過圖表獲取有關(guān)信息。

考點(diǎn)5：統(tǒng)計(jì)的含義

考核要求：

（1）知道統(tǒng)計(jì)的意義和一般研究過程；

（2）認(rèn)識(shí)個(gè)體、總體和樣本的區(qū)別，了解樣本估計(jì)總體的思想方法。

考點(diǎn)6：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計(jì)算

考核要求：

（1）理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念；

（2）掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。注意：在計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時(shí)要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯(cuò)抄等錯(cuò)誤現(xiàn)象，提高運(yùn)算準(zhǔn)確率。

考點(diǎn)7：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算

考核要求：

（1）知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念；

（2）會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并能用于解決簡單的統(tǒng)計(jì)問題。

注意：

（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時(shí)，中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平；

（2）求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序。

考點(diǎn)8：頻數(shù)、頻率的意義，畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖

考核要求：

（1）理解頻數(shù)、頻率的概念，掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式；

（2）會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關(guān)的實(shí)際問題。解題時(shí)要注意：頻數(shù)、頻率能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度，但也存在差別：在 同一個(gè)問題中，頻數(shù)反映的是對(duì)象出現(xiàn)頻繁程度的絕對(duì)數(shù)據(jù)，所有頻數(shù)之和是試驗(yàn)的總次數(shù)；頻率反映的是對(duì)象頻繁出現(xiàn)的相對(duì)數(shù)據(jù)，所有的頻率之和是1。

考點(diǎn)9：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用

考核要求：

（1）了解基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率）的意計(jì)算及其應(yīng)用，并掌握其概念和計(jì)算方法；

（2）正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表，能根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出判斷和預(yù)測(cè)；

（3）能將多個(gè)圖表結(jié)合起來，綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù)，會(huì)利用各種統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行推理和分析，研究解決有關(guān)的實(shí)際生活中問題，然后作出合理的解決。

【第16篇 2023年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

閱讀！

圓的初步認(rèn)識(shí)

一、圓及圓的相關(guān)量的定義(28個(gè))

1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關(guān)圓的字母表示方法(7個(gè))

圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l 周長—c 面積—s三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個(gè))

1.點(diǎn)p與圓o的位置關(guān)系(設(shè)p是一點(diǎn)，則po是點(diǎn)到圓心的距離)：

p在⊙o外，po>r;p在⊙o上，po=r;p在⊙o內(nèi)，po

2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

8.一個(gè)三角形有確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

9.直線ab與圓o的位置關(guān)系(設(shè)op⊥ab于p，則po是ab到圓心的距離)：

ab與⊙o相離，po>r;ab與⊙o相切，po=r;ab與⊙o相交，po

10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為r和r，且r≥r，圓心距為p)：

外離p>r+r;外切p=r+r;相交r-r

三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

1.圓的周長c=2πr=πd 2.圓的面積s=s=πr2 3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積s=nπr2 /360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積s=πrl

四、圓的方程

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)后,可得圓的一般方程是

_^2+y^2+d_+ey+f=0

和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比,其實(shí)d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2

相關(guān)知識(shí):圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5)

平面內(nèi),直線a_+by+c=o與圓_^2+y^2+d_+ey+f=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

討論如下2種情況:

(1)由a_+by+c=o可得y=(-c-a_)/b,[其中b不等于0],

代入_^2+y^2+d_+ey+f=0,即成為一個(gè)關(guān)于_的一元二次方程f(_)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn),即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn),即圓與直線相切

如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn),即圓與直線相離

(2)如果b=0即直線為a_+c=0,即_=-c/a.它平行于y軸(或垂直于_軸)

將_^2+y^2+d_+ey+f=0化為(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)_值_1,_2,并且我們規(guī)定_1

當(dāng)_=-c/a_2時(shí),直線與圓相離

當(dāng)_1

當(dāng)_=-c/a=_1或_=-c/a=_2時(shí),直線與圓相切

圓的定理：

1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

4圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

7同圓或等圓的半徑相等

8到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

9定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

10推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角

12①直線l和⊙o相交 d

②直線l和⊙o相切 d=r

③直線l和⊙o相離 d>r

13切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

15推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

16推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

18圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 外角等于內(nèi)對(duì)角

19如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

20①兩圓外離 d>r+r ②兩圓外切 d=r+r

③兩圓相交 r-rr)

④兩圓內(nèi)切 d=r-r(r>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

21定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

23定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

24正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

25定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

26正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29弧長計(jì)算公式：l=n兀r/180

30扇形面積公式：s扇形=n兀r^2/360=lr/2

31內(nèi)公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)

32定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

33推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

34推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑

35弧長公式 l=a_r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2_l_r