因式分解總結(jié)（十二篇）

【第1篇 初二數(shù)學整式的乘除與因式分解知識點總結(jié)

一.定義

1.整式乘法

(1).am·an=am+n[m,n都是正整數(shù)]

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

(2).(am)n=amn[m,n都是正整數(shù)]

冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

(3).(ab)n=anbn[n為正整數(shù)]

積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.

(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc

單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,

(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘.

2.乘法公式

(1).(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.

(2).(a±b)2=a2±2ab+b2

完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.

3.整式除法

(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n]

同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

(2)a0=1[a≠0]

任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

(3)單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

(4)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.

4.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

二.重點

1.(_+p)(_+q)=_2+(p+q)_+pq

2._3-y3=(_-y)(_2+_y+y2)

3.因式分解兩種基本方法:

(1)提公因式法.提取:數(shù)字是各項的公約數(shù),各項都含的字母,指數(shù)是各項中最低的.

(2)公式法.

①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積

②a2±2ab+b2=(a±b)2兩個數(shù)的平方和加上[或減去]這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和[或差]的平方.

【第2篇 初二數(shù)學知識點總結(jié)：整式的乘除與因式分解

一.定義

1.整式乘法

(1).am·an=am+n[m,n都是正整數(shù)]

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

(2).(am)n=amn[m,n都是正整數(shù)]

冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

(3).(ab)n=anbn[n為正整數(shù)]

積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.

(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc

單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,

(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘.

2.乘法公式

(1).(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.

(2).(a±b)2=a2±2ab+b2

完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.

3.整式除法

(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n]

同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

(2)a0=1[a≠0]

任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

(3)單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

(4)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.

4.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

二.重點

1.(_+p)(_+q)=_2+(p+q)_+pq

2._3-y3=(_-y)(_2+_y+y2)

3.因式分解兩種基本方法:

(1)提公因式法.提取:數(shù)字是各項的公約數(shù),各項都含的字母,指數(shù)是各項中最低的.

(2)公式法.

①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積

②a2±2ab+b2=(a±b)2兩個數(shù)的平方和加上[或減去]這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和[或差]的平方.

【第3篇 初中數(shù)學因式分解知識點總結(jié)

關(guān)于初中數(shù)學因式分解知識點總結(jié)

（1）因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

（2）公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式。

（3）確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。

（4）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

（5）提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式。

（6）如果多項式的第一項的'系數(shù)是負的，一般要提出“—”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的，在提出“—”號時，多項式的各項都要變號。

（7）因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式。

（8）運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。

（9）平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達式：a2—b2=（a+b）（a—b）

（10）具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式

①系數(shù)能平方，（指的系數(shù)是完全平方數(shù)）

②字母指數(shù)要成雙，（指的指數(shù)是偶數(shù)）

③兩項符號相反。（指的兩項一正號一負號）

（11）用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么。

（l2）完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。字母表達式：a2±2ab+b2=（a±b）2

（13）完全平方公式的特點：

①它是一個三項式。

②其中有兩項是某兩數(shù)的平方和。

③第三項是這兩數(shù)積的正二倍或負二倍。

④具備以上三方面的特點以后，就等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。

（14）立方和與立方差公式：兩個數(shù)的立方和（或者差）等于這兩個數(shù)的和（或者差）乘以它們的平方和與它們積的差（或者和）。

（15）利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項寫成某兩數(shù)立方的形式。

（16）具備什么條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

（17）分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學好分組分解法的前提。

（18）分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運用公式。

（19）在分組時要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵。

【第4篇 七年級數(shù)學下冊《因式分解》知識點總結(jié)

七年級數(shù)學下冊《因式分解》知識點總結(jié)

第三章 因式分解

1。因式分解

定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。 即：多項式幾個整式的積 例：a_b_

13131

_（ab） 3

因式分解是對多項式進行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過程。 2。因式分解的方法：

（1）提公因式法：

①定義：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這個變形就是提公因式法分解因式。

公因式：多項式的各項都含有的相同的因式。公因式可以是一個數(shù)字或字母，也可以是一個單項式或多項式。

系數(shù)——取各項系數(shù)的最大公約數(shù)

字母——取各項都含有的字母

指數(shù)——取相同字母的最低次冪

例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是

解析：從多項式的系數(shù)和字母兩部分來考慮，系數(shù)部分分別是12、—8、6，它們的最大公約數(shù)為2；字母部3232分a3b3c，a3b2c3，a4b2c2都含有因式abc，故多項式的公因式是2abc。

②提公因式的步驟 第一步：找出公因式；

第二步：提公因式并確定另一個因式，提公因式時，可用原多項式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個因式。

注意：提取公因式后，對另一個因式要注意整理并化簡，務(wù)必使因式最簡。多項式中第一項有負號的，要先提取符號。

例1：把12ab18ab24ab分解因式。

解析：本題的各項系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低次冪是ab，故公因式為6ab。

解：12ab18ab24ab

6ab（2a3b4a2b2）

例2：把多項式3（_4）_（4_）分解因式

解析：由于4_（_4），多項式3（_4）_（4_）可以變形為3（_4）_（_4），我們可以發(fā)現(xiàn)多項

式各項都含有公因式（_4），所以我們可以提取公因式（_4）后，再將多項式寫成積的形式。 解：3（_4）_（4_） =3（_4）_（_4） =（3_）（_4）

例3：把多項式_22_分解因式

解：_22_=（_22_）_（_2） （2）運用公式法

定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。

a。逆用平方差公式：a2b2（ab）（ab）

b。逆用完全平方公式：a22abb2（ab）2

c。逆用立方和公式：ab（ab）（aabb（拓展））

d。逆用立方差公式：a3b3（ab）（a2abb2（拓展））

注意：①公式中的字母可代表一個數(shù)、一個單項式或一個多項式。

②選擇使用公式的方法：主要從項數(shù)上看，若多項式是二項式可考慮平方差公式；若多項式是三項式，可考慮完全平方公式。

例1：因式分解a214a49

解：a14a49=（a7）2

例2：因式分解a2a（bc）（bc） 解：a2a（bc）（bc）=（abc） （3）分組分解法（拓展）

①將多項式分組后能提公因式進行因式分解； 例：把多項式abab1分解因式

解：abab1=（aba）（b1）=a（b1）（b1）（a1）（b1） ②將多項式分組后能運用公式進行因式分解。

例：將多項式a2ab1b因式分解

解：a2ab1b

=（a2abb）1（ab）1（ab1）（ab1）

2_ （4）十字相乘法（形如（pq）_pq（_p）（_q）形式的多項式，可以考慮運用此種方法）

方法：常數(shù)項拆成兩個因數(shù)p和q，這兩數(shù)的和pq為一次項系數(shù)

_2（pq）_pq

_2（pq）_pq（_p）（_q）

例：分解因式_2_30 分解因式_252_100 補充點詳解 補充點詳解

我們可以將—30分解成p×q的形式， 我們可以將100分解成p×q的形式， 使p+q=—1， p×q=—30，我們就有p=—6， 使p+q=52， p×q=100，我們就有p=2， q=5或q=—6，p=5。 q=50或q=2，p=50。

所以將多項式_2（pq）_pq可以分 所以將多項式_2（pq）_pq可以分 解為（_p）（_q） 解為（_p）（_q）

_

_5

_2

—6

_50

_2_30（_6）（_5）

3。因式分解的一般步驟：

_252_100（_50）（_2）

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的`多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明

確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

一、 例題解析

提公因式法

提取公因式：如果多項式的各項有公因式，一般要將公因式提到括號外面。 確定公因式的方法：

系數(shù)——取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；

字母（或多項式因式）——取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪。 例 1 分解因式：

⑴15aab

2n1

10abba（n為正整數(shù)）

2n

⑵4a2n1b6an2b1（、n為大于1的自然數(shù)）

鞏固 分解因式： （_）2n1（_z）（_）2n2（_）2n（z），n為正整數(shù)。

例 2 先化簡再求值，____2，其中_2，2

求代數(shù)式的值：（3_2）2（2_1）（3_2）（2_1）2_（2_1）（23_），其中_。

3

1． 2

22221

例 3 已知：bca2，求a（abc）b（cab）c（2b2c2a）的值。

33333

公式法

平方差公式：a2b2（ab）（ab）

①公式左邊形式上是一個二項式，且兩項的符號相反； ②每一項都可以化成某個數(shù)或式的平方形式；

③右邊是這兩個數(shù)或式的和與它們差的積，相當于兩個一次二項式的積。 完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 ①左邊相當于一個二次三項式；

②左邊首末兩項符號相同且均能寫成某個數(shù)或式的完全平方式；

分解因式：_3（_z）（za）_2z（z_）_2（z_）（_za）。

③左邊中間一項是這兩個數(shù)或式的積的2倍，符號可正可負；

④右邊是這兩個數(shù)或式的和（或差）的完全平方，其和或差由左邊中間一項的符號決定。 一些需要了解的公式：

a3b3（ab）（a2abb2） a3b3（ab）（a2abb2） （ab）3a33a2b3ab2b3 （ab）3a33a2b3ab2b3

【第5篇 2023中考數(shù)學知識點總結(jié)：因式分解

因式分解

用待定系數(shù)法分解因式

余式定理及其應(yīng)用

余式定理

f(_)除以(_-a)的余式是常數(shù)f(a)

因式：如果一個次數(shù)不低于一次的多項式因式，除這個多項式本身和非零常數(shù)外，再也沒有其他的因式，那么這個因式(即該多項式)就叫做質(zhì)因式

因式分解：把一個多項式寫成幾個質(zhì)因式乘積形式的變形過程叫做多項式的因式分解

1 提取公因式法

2 運用公式法

3 分組分解法

4 十字相乘法

5 配方法

6 求根公式法

公式(a的立方=a^3;a的平方=a^2)

公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方

完全平方差公式： (a-b)平方=a平方-2ab+b平方

兩根式： a_^2+b_+c=a[_-(-b+√(b^2-4ac))/2a][_-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

【第6篇 初中數(shù)學因式分解的一般步驟知識點總結(jié)

初中數(shù)學因式分解的一般步驟知識點總結(jié)

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

初中數(shù)學知識點：因式分解

下面是對數(shù)學中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的'公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

【第7篇 初中數(shù)學知識點總結(jié)：因式分解

初中數(shù)學知識點總結(jié)：因式分解

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的.因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

【第8篇 因式分解-數(shù)學知識點總結(jié)

因式分解-數(shù)學知識點總結(jié)

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

初中數(shù)學知識點：因式分解

下面是對數(shù)學中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的'關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

【第9篇 因式分解的知識點總結(jié)

因式分解的知識點總結(jié)

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的.因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

【第10篇 初中數(shù)學乘法與因式分解的知識點總結(jié)

初中數(shù)學有關(guān)乘法與因式分解的知識點總結(jié)

因式分解把一個多項式化為幾個最簡整式的積的'形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。接下來為大家整合的是初中數(shù)學乘法與因式分解知識點總結(jié)。

乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

知識拓展：乘法與因式分解在數(shù)學求根作圖方面有很廣泛的應(yīng)用。

以上便是小編為大家整合的初中數(shù)學乘法與因式分解知識點總結(jié)，希望對大家有用哦

【第11篇 眾數(shù)和因式分解的知識點總結(jié)

眾數(shù)和因式分解的知識點總結(jié)

上海初中數(shù)學眾數(shù)知識點歸納

簡單的說，眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個數(shù)。

眾數(shù)的定義：

是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個。用m表示。

用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便。在一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變動，選擇中位數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合。

當數(shù)值或被觀察者沒有明顯次序(常發(fā)生于非數(shù)值性資料)時特別有用，由于可能無法良好定義算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)。例子：{雞、鴨、魚、魚、雞、魚}的眾數(shù)是魚。

眾數(shù)是樣本觀測值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值，主要應(yīng)用于大面積普查研究之中。

一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不止一個，如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中，2、3都出現(xiàn)了兩次，它們都是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)。

概念介紹

一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

例如：1，2，3，3，4的眾數(shù)是3。 但是，如果有兩個或兩個以上個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

例如：1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是2和3。

還有，如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。

例如：1，2，3，4，5沒有眾數(shù)。

在高斯分布中，眾數(shù)位于峰值。

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)。

初中數(shù)學知識點總結(jié)：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學習，希望同學們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標系的定義：

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的.掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構(gòu)成

對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構(gòu)成知識的講解學習，希望同學們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質(zhì)

下面是對數(shù)學中點的坐標的性質(zhì)知識學習，同學們認真看看哦。

點的坐標的性質(zhì)

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質(zhì)知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學中因式分解的一般步驟內(nèi)容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

初中數(shù)學知識點：因式分解

下面是對數(shù)學中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學習，相信同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學們的學習很好的幫助。

【第12篇 初中數(shù)學因式分解的知識點總結(jié)

初中數(shù)學因式分解的知識點總結(jié)

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：

①結(jié)果必須是整式

②結(jié)果必須是積的形式

③結(jié)果是等式

④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m（a+b+c）

公因式：一個多項式每項都含有的公共的'因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：

①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。

②相同字母取最低次冪

③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。

②確定商式。

③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意事項：

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。